相对速度、几何与空间膨胀

“空间膨胀”意味着什么？探讨这一问题的一种途径是研究相对速度。在此语境下，若一个非局域测试粒子的相对速度超过观测者的局域光速，则称其为“超光速”。在特定的宇宙学模型中，退行测试粒子存在超光速相对速度，这本身可作为该模型中空间膨胀的一个判据。从这一观点来看，遥远退行星系团的超光速速度源于观测者与星系团之间空间的膨胀。然而，在使这一方法具有意义之前，必须解决一个根本性的模糊性。非局域物体的相对速度概念依赖于坐标系的选择，这种模糊性表明需要建立与坐标无关的定义。在本工作中，我们回顾了四种（不等价的）几何定义且普适的相对速度概念：Fermi 相对速度、运动学相对速度、天体测量相对速度和光谱相对速度。我们将此形式体系应用于在膨胀 Robertson-Walker 宇宙学中相对于共动观测者进行径向运动的测试粒子，并包含了关于一类暴胀宇宙学的 Fermi 坐标的未发表结果。我们比较了各种相对速度，并展示了它们中的成对组合如何确定时空的几何性质，包括在数据充分时确定尺度因子。我们给出了在一般 Robertson-Walker 宇宙学中存在超光速退行 Fermi 速度的充要条件。最后，我们讨论了空间膨胀问题。