最大费米坐标系与暴胀宇宙的几何

本文证明，对于一大类 Robertson-Walker 时空中的任意共动观测者，其最大费米坐标图由宇宙事件视界内的所有事件组成（若存在视界），否则为全局坐标。推导出了费米坐标中度规系数的精确公式。得到了费米空间切片叶状结构的固有半径的尖锐普适上界，即共动观测者在固定时刻的空间宇宙的固有半径。证明了对于非暴胀宇宙学，当固有时 $\tau\to\infty$ 时半径发散至无穷大，但对于具有暴胀时期的宇宙学则未必如此。证明了任何正交于共动观测者世界线的类空测地线都具有有限的固有长度，并在大爆炸处终止于宇宙事件视界内（若存在视界）。比较了暴胀与非暴胀宇宙学的几何性质，并针对共动测试粒子的费米相对速度，得到了类似于哈勃定律但在暴胀与非暴胀情形下不等号方向相反的结论。证明了在暴胀宇宙学中，径向运动测试粒子的费米相对速度必然是亚光速的，这与必然存在超光速相对费米速度的非暴胀模型形成对比。