永恒暴胀中暴胀区域的统计

我们计算永恒暴胀宇宙中暴胀与非暴胀区域大小的分布。作为一个初步说明性问题,我们研究一个简单场景:存在无质量标量场 $\varphi$ 的永恒暴胀宇宙,其场值位于某有限域 $\varphi\in(-\varphi_{cr},\varphi_{cr})$ 内, $\pm\varphi_{cr}$ 标志着热化/坍缩的开始。我们计算了许多重要量,包括分形维数、暴胀区域间场值分布,以及暴胀与非暴胀Hubble区域的数目。借助一空间维的模拟,我们展示该永恒暴胀宇宙达到稳态,其中暴胀区域的平均大小仅随场的坍缩值呈幂律增长 $\sim \varphi_{cr}^2$(到高维的推广为 $\sim\varphi^{2/D}$),而非朴素的指数依赖预期。此外,大小分布对大距离呈指数衰减(暴胀区域初始为幂律)。我们将更现实势和时间依赖Hubble参数的其他有趣情形留待未来工作,其可能对早期宇宙中SM Higgs有应用。