模空间中厚子集的相对形状

genus $g\ge 2$ 的闭双曲曲面可沿最短闭测地线分解为裤形（pairs of pants）；若这些曲线足够短（且长度一致有下界远离 0），则曲面的几何本质上由裤形分解的组合结构决定。此类组合结构由一个三价图确定，因此我们将这类曲面称为{\em 三价的}。在本文中，作为理解由 systoles 填充的曲面所构成的模空间子集 $\ts$ 之“形状”的初步尝试，我们在度量意义上、关于 $g$ 渐近地将其与三价曲面集 $\tri$ 进行比较。我们的主要结果是发现集合 $\ts \cap \tri$ 在 $\ts$ 中是度量“稀疏”的（其中我们在 $\moduli$ 上赋予 Thurston 度量或 Teichm"uller 度量）。