相对 Hochster--Takayama 公式与 Cohen--Macaulay 单项理想商

Hochster 的公式和 Takayama 的公式描述了单项理想局域上同调模块的多graded 组成部分。本文推广这些公式至单项理想商 $I/J$ 的相对版本，表达 $I/J$ 局域上同调模块的多graded 部分，作为配对的度复杂性相对（co）homology 的形式。作为应用，我们获得了描述 Cohen-Macaulay 单项理想商的相对 Reisner 判据。我们进一步将相对 Hochster--Takayama 框架用于象征性幂滤波模块，包括象征性商 $I^{(t)}/I^{(t+1)}$ 和象征性-普通偏差模块 $I^{(t)}/I^t$。具体而言，对于平凡单项理想 $I$，我们精确分类当 $I^{(t)}/I^{(t+1)}$ 对所有或等价于某个 $t \ge 2$ 时为 Cohen-Macaulay 的情形。当 $I$ 为图的边理想时，我们 characterize 当 $I^{(t)}/I^t$ 对所有或等价于某个足够大的 $t$ 时为 Cohen-Macaulay 的情形，并分析其维数函数的行为。