顶点可分裂单项式理想的Cohen-Macaulay性

本文为顶点可分裂理想这一由Moradi和Khosh-Ahang近期引入的单项式理想族，给出了一个新的Cohen-Macaulay性判据。我们的结果依赖于理想的Betti分裂，并提供了一种检验Cohen-Macaulay性质的归纳方法。由此，我们得到了Gorenstein、level和伪Gorenstein顶点可分裂理想的刻画。此外，我们为若干已知的单项式理想族的Cohen-Macaulay判据提供了新的、更简单的组合证明，例如（向量扩展）强稳定理想和（分量式）多拟阵理想。最后，我们利用顶点可分裂理想Cohen-Macaulay性的新判据刻画了双Cohen-Macaulay图族。