相对群上同调与轨道范畴

设 $G$ 为有限群，$\cF$ 为 $G$ 的子群族，且在共轭和取子群运算下封闭。我们考虑当 $\cF$ 为所有满足 $\rk H \leq \rk G-1$ 的子群 $H \leq G$ 组成的族时，是否存在 $\bbZ$ 的周期相对 $\cF$-投射解消。我们通过计算相对群上同调 $\cF H^* (G, \bbF_2)$ 对此问题给出了否定回答，其中 $G=\bbZ/2\times \bbZ /2$，且 $\cF$ 为 $G$ 的循环子群族。为了进行此计算，我们首先观察到相对群上同调 $\cF H^*(G, M)$ 可以利用限制在族 $\cF$ 上的 $G$ 的轨道范畴上的 ext-群来计算。在论文的第二部分，我们讨论了一个收敛到群 $G$ 上同调的谱序列的构造，其在 $E_2$ 页的水平线同构于 $G$ 的相对群上同调。