关于子群族的 classifying 空间的综述
几何拓扑
2007-05-23 v2
摘要
对拓扑群 G 和子群族 F，我们定义 F 的 classifying 空间的两个版本：G-CW-版本的 E_F(G) 和可数 G-空间版本的 J_F(G)。若 G 离散，或 G 为 Lie 群且 F 中每个元素紧，或 F 为紧子群族，则二者一致。我们讨论这些空间在特殊情形（如几乎连通群 G 和字双曲群 G）下紧开子群族的特殊几何模型。我们处理是否存在有限模型、有限型模型、有限维模型的问题。我们还讨论这些空间对于关于约化群 C^*-代数的拓扑 K-理论的 Baum-Connes 猜想、关于群环的代数 K-和 L-理论的 Farrell-Jones 猜想、完备化定理以及等变向量丛的 classifying 空间和其他情形的相关性。
引用
@article{arxiv.math/0312378,
title = {Survey on Classifying Spaces for Families of Subgroups},
author = {Wolfgang Lueck},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0312378},
year = {2007}
}
备注
60 pages (including index) In the revised version we have added the proof that the G-CW-version and the G-numerable version of the classifying space for the family of compact subgroups are always G-homotopy equivalent