线性群、共轭增长与子群族的分类空间

给定一个群 $G$ 和一个子群族 $\mathcal{F}$，我们考虑关于 $\mathcal{F}$ 的分类空间 $E_{\mathcal F}G$。当 $\mathcal F = \mathcal{VC}yc$ 是拟循环子群族时，Juan-Pineda 和 Leary 猜想一个群承认此分类空间的有限模型当且仅当它是拟循环的。通过建立与共轭增长的联系，我们证明该猜想对线性群成立。我们研究了 Lück--Reich--Rognes--Varisco 针对循环子群族提出的类似问题。最后，我们构造了具有病态内自同构但承认 0-骨架有限的 $E_{\mathcal{VC}yc}(G)$ 模型的有限生成群。