相对无球面猜想与正数量曲率的高余维障碍

受维度 5 以内无球面猜想得以解决的启发 [CL20][Gro20]，我们希望研究无球面猜想的一个相对版本。我们提出了一种自然条件，将模型 $X\times\mathbb{T}^k$ 推广至相对无球面设定。该模型与正数量曲率（Positive Scalar Curvature, PSC）的子流形障碍密切相关，并在余维 2 情形下与 [HPS15][CRZ23] 的精神类似。在余维 3 和 4 中，我们证明了 3 维流形如何在我们的相对无球面条件下阻碍 PSC 的存在，其证明依赖于一种新引入的几何量，称为球面宽度。这可以被视为无球面猜想至维度 5 的相对版本推广。