强整体维数、固定大小复形与导出范畴之间的关系

设$\mathbb{Z}$为整数集，$\mathbb{k}$为代数闭域，$\Lambda$为有限维$\mathbb{k}$-代数，mod$\Lambda$为有限生成右模范畴，proj$\Lambda$为mod$\Lambda$中由所有投射$\Lambda$-模构成的完全子范畴，$C_n(proj\Lambda)$为对任意整数$n\geq2$的固定大小投射$\Lambda$-模的有界复形。当$\Lambda$具有有限强整体维数且为导出离散时，我们利用范畴$C_n(proj\Lambda)$的Auslander-Reiten箭图给出了计算$\Lambda$的强整体维数的算法。此外，我们展示了有界导出范畴$D^b(\Lambda)$的Auslander-Reiten箭图与$C_{\eta+1}(proj\Lambda)$的Auslander-Reiten箭图之间的关系，其中$\eta=s.gl.dim(\Lambda)$（$\Lambda$的强整体维数）。