关系四边形域与CP²及其商空间的解释

我研究了二维关系四边形的经典与量子力学构型空间中具有定性意义的区域。这里的“关系”意指只有相对分离比、相对角度和相对时间具有意义。此类关系粒子力学模型与广义相对论的几何动力学表述有许多相似之处。因此，它们适合作为玩具模型来研究：1) 量子引力中的时间问题策略，特别是无时间、半经典和历史理论方法及其组合；2) 各种其他量子宇宙学问题，例如结构形成/非均匀性以及均匀态的意义。关系四边形在这些方面比先前研究的更简单的RPM更有用，因为它具有线性约束、非平凡子系统，并且其构型空间是一个非平凡的复射影空间。在本文中，我研究了共线构型的子流形、单粒子碰撞的子流形、正方形构型以及近似共线、近似正方形和近似三角形成立的构型空间区域。我同时考虑了镜像识别和未识别的形状，以及可区分和不可区分的粒子标记。我发现以下CP²坐标系对此目的很有用：1) Kuiper坐标，对于四边形域而言，是雅可比向量的大小以及它们之间形成的三角形的等腰度；2) Gibbons-Pope型坐标，对于四边形域而言，是子系统之间相对角度的和与差、两个子系统的大小之比以及子系统占据的宇宙模型比例。