群场论中的关系动力学与 Page-Wootters 形式化

群场论认为时空是从生成的，故无需以任何背景概念定义时空或时间；动力学问题以关系术语形式表述，特别是使用（标量）物质自由度作为时间。与重力系统的规范量化不同，群场论没有明显的坐标变换或约束概念，已有的量化方法无法直接应用。因此，文献中讨论了不同的规范量子化形式。我们采用群场论的参数化版本来解决这些问题，其中所有（几何和物质）自由度在 fiducial 参数下演化。存在一种关于重参数化自由度的约束，可实现 Dirac 量子化方案。利用“关系动力学三位一体”，我们表明所得“时钟中性”理论等价于去参数化规范群场论，后者可解释为 Page-Wootters 形式化。我们的结果不仅表明去参数化量子化完全具有协变性，可视为编码联合量子物质和几何自由度动力学的手段，还看似是 Page-Wootters 形式化首次直接应用于非扰动量子引力。我们还扩展至多独立规范对称性的情形，这联系到了量子引力中的“多指纹时间”概念，并为 Page-Wootters 形式化提供了一种新颖的延伸。