基于城市化动力学重新解读分岔与混沌的起源

与分岔相关的混沌成就了一门新科学，但混沌的起源与本质尚不清楚。基于著名的逻辑斯蒂映射，混沌曾被视为确定性动力系统的内在随机性。然而，城市化动力学给出了关于它的新解释。利用数学推导、数值计算和实证分析，我们可以探索城市化的混沌动力学。关键在于城市化水平的公式。城市化曲线可用逻辑斯蒂函数描述，该函数可转化为一维映射从而产生分岔与混沌。另一方面，城市化曲线的逻辑斯蒂模型可源于城乡人口相互作用模型，而城乡相互作用模型可离散化为二维映射。一个有趣的发现是，二维城乡耦合映射能够产生与一维逻辑斯蒂映射相同的分岔与混沌模式。这表明城市分岔与混沌源于城乡人口之间的空间相互作用，而非确定性模型纯粹的内在随机性。这一发现为审视分岔与混沌的起源与本质提供了新视角。通过类比城市化模型，经典的捕食者-猎物相互作用模型可被发展用来解释物理与社会科学中逻辑斯蒂映射的复杂动力学。