有限群整表示的调节子常数

设 G 为有限群，p 为素数。我们研究了 $\mathbb{Z}_{p}[G]$-格的同构不变量，这些格在标量扩张到 $\mathbb{Q}_p$ 时是自对偶的，称为调节子常数。它们最初由 Dokchitser--Dokchitser 在椭圆曲线的背景下引入。调节子常数在 G 的 Brauer 关系空间与定义了调节子常数的表示环子空间之间规范地产生了一个配对。对于所有的 G，我们证明了该配对绝不全为零。出于形式上的原因，该配对一般会有非平凡核。但是，如果 G 具有循环 Sylow p-子群，并且我们限制只考虑置换格，那么我们证明了该配对在模去形式核后是非退化的。利用这一点，我们可以证明，对于某些群（包括 p 为奇数时阶为 2p 的二面体群），任何在标量扩张到 $\mathbb{Q}_p$ 时自对偶的 $\mathbb{Z}_p[G]$-格的同构类，由其调节子常数、其到 $\mathbb{Q}_p$ 的标量扩张以及一个 Yakovlev 上同伦不变量所确定。