通过非局域观测实现亚扩散内存中的标量参数的正则化重构

本文提出一种分析和数值方法，用于识别时间分数算子 $\mathbf{D}_t$ 中的标量参数（系数、分数导数的阶数）。为此，我们分析包含与线性亚扩散方程 $\mathbf{D}_{t}u-\mathcal{L}_{1}u-\mathcal{K}*\mathcal{L}_{2}u=g(x,t),$ 相关的逆问题，其中 $\mathcal{L}_{i}$ 为具有时变系数的二阶椭圆算子，$\mathcal{K}$ 为可求和记忆核，$g$ 为外部力。在模型中对给定数据的 certain 假设下，我们推导了未知参数的显式公式。此外，我们讨论了这些逆问题中关于唯一性和稳定性的问题。最后，采用以准最优方法为Tikhonov 正则化方案，我们给出一个从带噪离散测量中恢复标量参数的计算算法，并通过几个数值测试演示了所提出技术的有效性。