分数阶扩散-平流-反应方程解的正则性

在本报告中，我们研究 $\mathbb{R}^{1}$ 中有界域上分数阶扩散、平流、反应方程解的正则性。分析在加权 Sobolev 空间 $H_{(a , b)}^{s}(\mathrm{I})$ 中进行。给出了 $H_{(a , b)}^{s}(\mathrm{I})$ 的三种不同刻画，以及这些空间所需的嵌入定理。分析表明，解的正则性受解在端点处行为的限制，而该行为由定义分数阶扩散算子的参数 $\alpha$ 和 $r$ 决定。此外，分析表明，对于充分光滑的右端函数，分数阶扩散反应方程解的正则性低于分数阶扩散方程。并且，分数阶扩散平流反应方程解的正则性比分数阶扩散反应方程解的低两阶。