凸环域中从 p-调和势到 ∞-调和势的正则性
偏微分方程分析
2023-11-29 v4
摘要
形状变形、曲面重建与图像插值等研究引发了关于 ∞-调和势（一类特殊的 ∞-调和函数）的 C^1 及高阶正则性的基本探讨，同时也提出了利用 p-调和势对其进行相应逼近的问题。值得注意的是，建立 ∞-调和函数的 C^1 及高阶正则性一直是 ∞-Laplace 方程与 L^∞-变分问题领域的核心关切。本文研究了在 ℝ^n 中任意凸环域 Ω=Ω_0\overline Ω_1 内从 p-调和势到 ∞-调和势的正则性性质，其中 Ω_0 为 ℝ^n 中的有界凸域，\overlineΩ_1⊂ Ω_0 为紧凸集。我们证明了 ∞-调和势的内部 C^1 正则性及部分 Sobolev 正则性。
引用
@article{arxiv.2310.08093,
title = {Regularity from $p$-harmonic potentials to $\infty$-harmonic potentials in convex rings},
author = {Fa Peng and Yi Ru-Ya Zhang and Yuan Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.08093},
year = {2023}
}
备注
46 Pages