图的Sierpiński乘积的正则性与分离性
组合数学
2025-06-23 v1
摘要
图的Sierpiński乘积推广了庞大且重要的Sierpiński型图类，并与经典的图的字典序乘积相关。我们的第一个主要结果是Sierpiński乘积更高连通性的充要条件。在其他应用中，我们刻画了多面体（3-连通且可平面）的Sierpiński乘积。我们的另一个主要结果是对正则多面体Sierpiński乘积的完全分类，更一般地，是对正则、连通、可平面的Sierpiński乘积的完全分类。为了证明这一分类，我们引入并研究了一类有趣的可平面图，其中每个顶点可以被赋予一种颜色，使得每个顶点具有相同颜色集的邻居，并且这些邻居围绕该顶点具有相同的循环顺序。我们还完全分类了可平面的字典序乘积。
引用
@article{arxiv.2506.16864,
title = {Regularity and separation for Sierpi\'nski products of graphs},
author = {Riccardo W. Maffucci},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.16864},
year = {2025}
}