自相似层次图与谢尔宾斯基图中的一致性：收敛速度、延迟鲁棒性与相干性

层次图与谢尔宾斯基图是迭代构造的，在任意迭代步具有相同的顶点数与边数，但展现出颇为不同的结构特性：层次图是非分形且小世界的，而谢尔宾斯基图是分形且“大世界”的。两类图均有广泛应用。本文研究层次图与谢尔宾斯基图中的一致性问题，聚焦于一致性问题的三个重要量，即一阶（与二阶）动力学的收敛速度、延迟鲁棒性与相干性，它们分别由拉普拉斯矩阵代数连通度、最大特征值以及每个非零特征值的倒数（与倒数平方）之和决定。对两类图，基于相邻两迭代步特征值的显式递推关系，我们估计了第二小特征值以及最大特征值，并得到了所有非零特征值倒数（与倒数平方）之和的闭式解。我们还比较了两类图上一致性问题的所得结果，表明它们在所有相关量上均存在差异，这源于其拓扑结构的显著不同。