类谢尔宾斯基图与克内泽图的单射着色
组合数学
2024-09-17 v2
摘要
本文证明了单射色数分别与色数和色指数之间的两个关系。这些关系被应用于确定谢尔宾斯基图的单射色数，并给出了谢尔宾斯基图是第一类图的简短证明。本文还考虑了类谢尔宾斯基图，包括循环上的广义谢尔宾斯基图和有根积图。证明了两个图的有根积图的单射色数位于一个包含六个可能值的集合中。从完美单射可着色性的角度考虑了谢尔宾斯基图和克内泽图 K(n,r)，其中，如果一个图存在一种单射着色，使得每个色类构成一个最大基数的开 packing，则该图是完美单射可着色的。特别地，所有谢尔宾斯基图和满足 n ≥ 3r-1 的克内泽图 K(n, r) 都是完美单射可着色图，而 K(7,3) 则不是。
引用
@article{arxiv.2409.08856,
title = {Injective colorings of Sierpi\'nski-like graphs and Kneser graphs},
author = {Boštjan Brešar and Sandi Klavžar and Babak Samadi and Ismael G. Yero},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.08856},
year = {2024}
}