正则 F-流形：初始条件与 Frobenius 度量

正则 F-流形是指带有 Euler 场的 F-流形 $(M, \circ, e, E)$，使得 $TM$ 的自同态 ${\mathcal U}(X) := E \circ X$ 在任意 $p\in M$ 处都是正则的。我们证明了芽 $((M,p), \circ, e, E)$ 由 ${\mathcal U}_{p} : T_{p}M \rightarrow T_{p}M$ 的共轭类唯一确定（在同构意义下）。我们得出任何正则 F-流形都容许一个优选的局部坐标系，并找到了在这些坐标系中度量为 Frobenius 的条件。我们研究了正则 F-流形的无穷小对称性的 Lie 代数。我们证明了任何正则 F-流形都局部同构于 Malgrange 万有连接的参数空间。我们证明了关于正则 F-流形上 Frobenius 度量的初始条件定理。