基于配准的二维参数化守恒律模型降阶

我们提出一种基于非线性配准的模型降阶流程，用于快速可靠地求解二维参数化定常守恒律。这类问题对模型降阶技术而言具有挑战性，原因在于方程中存在非线性项，也在于存在依赖于参数的间断，而这些间断无法通过线性逼近空间充分表示。我们的方法建立在一种通用的（即独立于底层方程）配准流程之上，用于计算跟踪解场移动特征的映射 $\Phi$，并建立在一种超缩减最小二乘 Petrov-Galerkin 降阶模型之上，用于快速可靠地计算解系数。本工作的贡献有两点。首先，我们研究了基于配准的方法在二维双曲系统上的应用。其次，我们提出一种多保真度方法来降低与参数化映射及降阶模型构建相关的离线代价。我们讨论了其在带参数化凸起的不可压超声速流上的应用，以阐明我们方法的诸多特性并展示其有效性。