Baer-Specker 群的反射子模与 Martin 公理
逻辑
2007-05-23 v1 交换代数
环与代数
摘要
在最近的两篇论文(math.LO/0003164 与 math.LO/0003165)中,我们在集合论假设 diamondsuit_{aleph_1}(其在许多集合论模型中成立)以及特殊连续统假设(CH)下分别回答了 Eklof 与 Mekler 的书中(第455页,问题12)提出的一个问题。对象是不可数的主理想整环 R(非域)上的反射模。遵循 H.Bass,若求值映射 s:G ---> G^{**} 是同构,则 R-模 G 是反射的。这里 G^*=Hom(G,R) 表示 G 的对偶模。我们证明了存在无限秩的反射 R-模 G 满足 G 不同构于 G+R,它们给出了(甚至是本质上不可分解的)对上述问题的反例。CH 是寻找“病态”反射模的必要条件吗?在本文的最后部分我们将证明(假设超紧基数的存在)大的反射模总有大的直和项。因此至少本质上不可分解需要额外的集合论假设。然而如本文第一部分所示,该假设不必是 CH。我们将使用 Martin 公理来寻找具有上述分解的反射模,它们是 Baer-Specker 模 R^omega 的子模。
引用
@article{arxiv.math/0009062,
title = {Reflexive subgroups of the Baer-Specker group and Martin's axiom},
author = {Rüdiger Göbel and Saharon Shelah},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0009062},
year = {2007}
}