分解为投射子模与稳定子模的直和
交换代数
2026-04-03 v3 环与代数
摘要
如果模 没有非零投射直和项，则称其为稳定的。对于环 ，我们研究某些类中的 -模在何种条件下可分解为投射子模与稳定子模的直和。在任意环上，有限一致维数或有限 Hollow 维数的模可以分解为投射子模与稳定子模的直和。通过使用有限表示模的 Auslander-Bridger 转置，我们证明了左半遗传环 上的每个有限表示右 -模都具有这样的分解。本文的主要重点是给出此类分解失效的例子。我们给出了一些环的例子，在其上存在无限生成、有限生成或有限表示的模使得此类分解失效。我们的主要例子是交换环上的循环表示模 ，使得 没有这样的分解，且 不与稳定模投射等价。
引用
@article{arxiv.2503.07271,
title = {Decompositions into a direct sum of projective and stable submodules},
author = {Gulizar Gunay and Engin Mermut},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.07271},
year = {2026}
}
备注
15 pages