关于模的无限与有限直和的一个基本结果

George M. Bergman

关于模的无限与有限直和的一个基本结果

环与代数 2023-01-11 v2

作者: George M. Bergman

摘要

设 $R$ 为一个环,考虑一个左 $R$ -模,给定两个(一般为无限的)直和分解, $A\oplus(\bigoplus_{i\in I} C_i)=M=B\oplus(\bigoplus_{j\in J} D_j),$ 使得子模 $A$ 与 $B$ 以及各 $D_j$ 均为有限生成。我们证明,此时存在有限子集 $I_0\subseteq I,$ $J_0\subseteq J,$ 以及直和项 $Y\subseteq \bigoplus_{i\in I_0} C_i,$ 使得 $A \oplus Y \ =\ B \oplus(\bigoplus_{j\in J_0} D_j).$ 随后我们指出该结果可推广与不可推广的一些情形,以及一些相关问题。

关键词

环左模直和分解有限生成子模直和项

引用

@article{arxiv.2208.06511,
  title  = {An elementary result on infinite and finite direct sums of modules},
  author = {George M. Bergman},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2208.06511},
  year   = {2023}
}

备注

4 pages. Copy at http://math.berkeley.edu/~gbergman/papers may be updated more frequently than arXiv copy. Revision has simpler version of formula (1.2), and other, minor, improvements in wording etc

关于模的无限与有限直和的一个基本结果

摘要

关键词

引用

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