作为其自同态环上模的表示的直和

本文致力于研究环 $R$ 上不可分解模 $M_i$ 的无限直和 $\bigoplus_{i \in I} M_i$ 的自同态结构（endo-structure）。核心问题是：若 $S = \text{End}_R \bigl( \bigoplus_{i \in I} M_i \bigr)$，就 $\bigoplus_{i \in I} M_i$ 的 $S$-结构而言，需要多大的“压力”才能迫使 $M_i$ 落入有限多个同构类中？若 $M_i$ 是自同态有限（endofinite）的（即在其自同态环上具有有限长度），则 $M_i$ 中的同构类数量有限，当且仅当 $\bigoplus_{i \in I} M_i$ 是自同态 Noether（endo-noetherian）的且 $M_i$ 构成一个右 $T$-幂零类。这是本文更一般定理的一个推论，该定理采用了较弱的（右或左）半 $T$-幂零性以及模的自同态 socle（endosocle）等条件。在 Artin 代数的情形下，该结果得到了加强：若 $M_i$ 是有限生成的，则直和 $\bigoplus_{i \in I} M_i$ 是自同态 Artin（endo-Artinian）的，当且仅当它是 $\Sigma$-代数紧的。