不可分解几乎自由模——局部情形
环与代数
2007-05-23 v1 交换代数
群论
逻辑
摘要
设 R 为可数主理想整环且非域，A 为可数 R-代数且在 R 上自由。则将构造一个秩为 aleph_1 的 aleph_1-自由 R-模 G，使其自同态代数 End_RG = A。显然该结果对域不成立。回顾 R-模称为 aleph_1-自由是指其所有可数子模皆自由，这一条件与Pontryagin定理密切相关。该结果依所用代数 A 的不同而有诸多推论。例如若取 A=R，则显然 G 是一个不可分解的“几乎自由”模。对于仅有有限多个素元的环如 R=Z_{(p)}（在某一素数 p 处局部化的整数环），此类模的存在性此前未知。该结果补充了Corner的一个经典实现定理，该定理表明任意此类代数皆是某个可数秩无挠、约化 R-模 G 的自同态代数。其证明基于我们称之为源于树林上生成模的刚性树元的新组合-代数技巧。
引用
@article{arxiv.math/0011182,
title = {Indecomposable almost free modules - the local case},
author = {Rüdiger Göbel and Saharon Shelah},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0011182},
year = {2007}
}