几乎自由的分裂子
逻辑
2007-05-23 v1 交换代数
环与代数
摘要
设 R 为有理数环的子环。我们研究自分裂 R-模 G，即满足 Ext_R(G,G)=0 的模。为简便起见，我们称此类模为分裂子。我们的研究接续 math.LO/9910159。在 math.LO/9910159 中，我们构造一大类分裂子，从而解决了一个公开问题。经典的分裂子有自由模以及无挠、代数紧的模。在 math.LO/9910159 中我们集中于势大于连续统且可数子模未必自由的分裂子。由于所用技术基本不同，-自由且势小于等于 的“相反”情形被单独列出。此即本文的目标。若分裂子可数，则由 Hausen 的一个结果，它必在有理数某个子环上自由。我们可以证明，所有势为 的 -自由分裂子确实都是自由的。
引用
@article{arxiv.math/9910161,
title = {Almost free splitters},
author = {Ruediger Goebel and Saharon Shelah},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9910161},
year = {2007}
}