自旋 3-流形的精细 Dijkgraaf-Witten 不变量

我们基于一个超 3-上闭链 $(\widetilde{\alpha}, \omega)$ 和自旋 3-流形的组合表示，给出了闭自旋 3-流形的状态求和不变量的构造，其中 $\omega$ 是一个取值于 $\mathbb{Z}_2$ 的上闭链，$\widetilde{\alpha}$ 是一个满足带符号 3-上闭链条件的 3-上链，该符号来自 2-上闭链 $\omega$。该不变量的定义类似于 Dijkgraaf-Witten 不变量的状态求和构造，不同之处在于它利用自旋结构来处理 3-上闭链条件中的符号。我们还给出了该不变量的一个例子，并发现它对自旋结构是敏感的。