分量群中点的约化

设 $K$ 为具有整数环 $\co_K$ 的完全离散赋值域。设 $X/K$ 为Proper光滑曲线，并令 $A/K$ 为其雅可比。设 $P$ 与 $Q$ 属于 $X(K)$。除子 $P - Q$ 定义了 $A/K$ 的一个 $K$-有理点。在本文中，我们根据点 $P$ 与 $Q$ 在 $X/K$ 的正则模型 $\cx/\co_K$ 中的约化来研究 $P - Q$ 在 $A/K$ 的 Néron 模型 ${\cal A}_K/{\cal O}_K$ 中的约化。作者早先引入了 ${\cal A}_K/{\cal O}_K$ 的分量群 $\Phi_K$ 的素数到-$p$ 部分的两种函子性 filtration。Bosch 与 Xarles 后来给出了全群 $\Phi_K$ 的 filtration。给定 $X(K)$ 中两点 $P$ 与 $Q$，自然要问是否能预测 $P-Q$ 在 $\Phi_K$ 中的约化属于这些函子性子群之一。我们在本文中给出模型 $\cx$ 的特殊纤维上的一个充分条件，使得 $P-Q$ 在 $\Phi_K$ 中的像属于子群 $\Psi_{K,L}$。当该条件满足时，我们能够提供此像的阶的公式。我们猜想上述充分条件也是必要的，并提供支持该猜想的证据。我们还利用与 $\Phi_K$ 相关联的配对讨论了 $P-Q$ 的像属于 $\Psi_{K,L}$ 的函子性子群的情形。