将 R^4 中的 Borsuk 数上界降至 8
度量几何
2026-05-20 v1
摘要
Borsuk 数 b(n) 为 n 维欧几里得空间 R^n 中, 任意单位直径集合 F 的最小划分整数, 使得 F 可划分为 b(n) 个严格直径更小的子集. 对于 n=4, 最佳已知上界 b(4) ≤ 9 源自 M. Lassak (1982) 的构造. 本文中, 我们构造了将多个 Lassak 覆盖变体划分为 8 个直径小于 1 的子集的划分, 从而表明 b(4) ≤ 8.
关键词
引用
@article{arxiv.2605.19068,
title = {Reducing the upper bound for the Borsuk number in $\mathbb{R}^4$ to 8},
author = {Alexander Tolmachev and Vsevolod Voronov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.19068},
year = {2026}
}
备注
14 pages, 5 figures