量子引力的约化模型

本次会议所作的报告主要涉及量子化引力的主要思想、主要问题以及规范方法。由于组织此次会议的主要动机之一是作为规范量子引力的入门介绍，我们认为通过对量子引力的简化模型进行应用来展示该形式主义的有用性是重要的，这些模型以Ashtekar新变量形式化。从文献中讨论的各种完全可求解模型中，我们挑选最适合我们的教学目的的模型，即2+1维引力和球对称模型。这两个模型分别来自于全3+1维引力的维数约化和Killing约化。虽然2+1维引力通常在边界的初始数据层面上不含拓扑的情况下进行处理，但球对称系统的拓扑被选为渐近平坦。最终，2+1维引力更适合使用环路表示进行量子化，而球对称引力通过自双曲表示更容易量子化。因此，两种类型的约化、两种类型的拓扑以及在新变量语境中主要使用的两种类型的表示都得到了实践。使讨论尤为清晰的是，对于这两个模型，约化相空间的维数都有限。