任意阶 $e^{f(x_1,\dots, x_n)}$ 的递归多元导数
数值分析
2019-11-27 v1 数值分析
摘要
单变量嵌套函数的高阶导数可利用著名的 Faà di Bruno 公式进行计算。尽管此类公式已推广到多变量情形，但其组合性质会导致因子爆炸，当导数阶数较高时，计算变得极具挑战性。一种解决方案是复用已计算的结果，而这正是递归实现的内建特性。得益于这一点，递归公式能在机器学习应用中发挥重要作用，尤其在自动微分方面。本文给出一种递归公式，用于计算 关于变量 的任意阶多元导数。我们注意到，该方法在以下情形同样有益：函数 的高阶导数难以计算，但其对数 的导数更为简单。
引用
@article{arxiv.1911.11722,
title = {Recursive multivariate derivatives of $e^{f(x_1,\dots, x_n)}$ of arbitrary order},
author = {Filippo M. Miatto},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.11722},
year = {2019}
}