正切函数的导数与正切数
经典分析与常微分方程
2015-07-21 v5 数论
摘要
本文通过数学归纳法、Faà di Bruno 公式以及复变函数理论中的一些技巧，找到了正切和余切函数以及正弦和余弦函数幂的高阶导数的显式公式；获得了关于正弦和余弦函数连续导数的两类第二类 Bell 多项式的显式公式；发现了正弦函数的有趣恒等式；提出了正切数、Bernoulli 数、Genocchi 数、Euler 多项式在零点的特殊值以及 Riemann zeta 函数在偶数处的特殊值的显式公式和递推关系；并评论了正切函数高阶导数的五种不同形式，以及正切、余切、正割、余割、双曲正切和双曲余切函数的导数多项式。
引用
@article{arxiv.1202.1205,
title = {Derivatives of tangent function and tangent numbers},
author = {Feng Qi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1202.1205},
year = {2015}
}
备注
17 pages