具有超临界正则性的二维程函方程弱解熵产的可求积性

程函方程 \begin{align*} |m|=1\text{ a.e. and }\mathrm{div}\: m =0\,, \end{align*} 的弱解 $m\colon\Omega\subset\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2$ 自然地作为各种物理驱动模型（包括 Aviles-Giga 能量）中有界能量构型的尖锐界面极限出现。对于一类称为熵的光滑向量场 $\Phi$ 定义的分布 $\mu_\Phi=\mathrm{div}\,\Phi(m)$，携带了关于奇点和能量代价的信息。如果这些熵产是 Radon 测度，一个长期存在的猜想预测它们必须集中在 $m$ 的 1-可求积跳跃集上，正如当 $m$ 具有有界变差（BV）时，由于链式法则它们确实如此。我们在 Besov 正则性假设 \begin{align*} m\in B^{1/p}_{p,\infty} \quad \Leftrightarrow \quad \sup_{h\in \mathbb R^2\setminus\lbrace 0\rbrace} \frac{\|m(\cdot +h)-m\|_{L^p }}{|h|^{1/p}} <\infty\,, \end{align*} 下，对任意 $1\leq p<3$，为一大类熵函数建立了这一集中性质，从而远远超出了 BV 设定（$p=1$），仅留下临界情况 $p=3$ 未解决。