一般维度下从背散射数据恢复势的奇异性

我们证明了在维度 $n\ge 2$ 下，具有某种先验正则性的复势 $q$ 的主要奇异性包含在由背散射数据构造的玻恩近似 $q_{B}$ 中。这通过使用傅里叶变换侧多重频散算子的一个新的显式公式得以实现。我们还证明了在 Sobolev 尺度下 ${q-q_{B}}$ 可以比 $q$ 正则多达一阶导数。另一方面，我们构造了反例表明，通常不可能获得超过一阶导数的增益，有时甚至严格更少，这取决于 $q$ 的先验正则性。