固定角散射：奇点的恢复及其局限性

我们证明在维数 $n \ge 2$ 时，具有某种先验正则性的复势 $q$ 的主要奇点包含在由固定角散射数据构造的 Born 近似 $q_\theta$ 中。此外，在 Sobolev 尺度下 ${q-q_\theta}$ 可以比 $q$ 正则多达一阶导。事实上，该结果是最优的，我们构造了一族紧支集径向势，对于它们不可能获得超过一阶导的增益。而且，这些函数表明对于 $n>3$，在 Sobolev 尺度中不具备某种随维数增长的先验正则性水平的势，其最大导数增益可能非常小。