从 Weyl 矩阵恢复量子星图上的势
经典分析与常微分方程
2024-10-23 v1 数学物理
math.MP
摘要
本文考虑了由在有限个点上给定的 Weyl 矩阵恢复量子星图上的势的问题。提出了一种近似求解方法。该方法包括将问题约化为每条边上的双谱逆 Sturm-Liouville 问题并随后求解。整体方法基于 Sturm-Liouville 方程解的贝塞尔函数 Neumann 级数 (NSBF) 表示，事实上，量子图上逆问题的求解归结为处理 NSBF 系数。NSBF 表示允许对级数余项给出与谱参数平方根的实部无关的估计。这一特性使它们特别适用于需要在谱参数大区间上计算解的正问题和逆问题。此外，仅 NSBF 表示的第一个系数就足以恢复势。在每组点上已知 Weyl 矩阵可让人计算每条边端点处若干 NSBF 系数，从而得到两个 Sturm-Liouville 问题的特征函数近似，并允许计算每条边上的 Dirichlet-Dirichlet 和 Neumann-Dirichlet 谱。进而，针对该双谱逆 Sturm-Liouville 问题，导出了一个用于计算第一个 NSBF 系数从而恢复势的线性代数方程组。所提方法导出了一种高效数值算法，并通过若干数值测试加以说明。
引用
@article{arxiv.2210.15536,
title = {Recovery of a potential on a quantum star graph from Weyl's matrix},
author = {Sergei A. Avdonin and Kira V. Khmelnytskaya and Vladislav V. Kravchenko},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.15536},
year = {2024}
}
备注
arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2210.12500