求解具有奇异势且边界条件含谱参数多项式的逆 Sturm-Liouville 问题
谱理论
2023-09-11 v2
摘要
本文首次给出具有复值奇异势且边界条件含谱参数多项式的逆 Sturm-Liouville 问题的构造性解。证明了由 Weyl 函数唯一恢复势与多项式。获得并论证了求解该逆问题的算法。更具体地，我们将非线性逆问题化为 Banach 有界无穷序列空间中的线性方程，进而导出问题系数的重构公式，这些公式即便对正则势情形也是新的。需注意，本文谱问题是在一般非自伴形式下研究的，且我们的方法不要求谱的简单性。未来，我们的结果可应用于逆问题可解性与稳定性的研究，以及重构数值方法的开发。
引用
@article{arxiv.2305.01231,
title = {Solving the inverse Sturm-Liouville problem with singular potential and with polynomials in the boundary conditions},
author = {Egor E. Chitorkin and Natalia P. Bondarenko},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.01231},
year = {2023}
}