从少量测量中恢复 Wasserstein 距离矩阵
机器学习
2026-05-20 v1 机器学习
摘要
本文提出两种算法，用于从少量条目中估计方形 Wasserstein 距离矩阵。这些矩阵用于计算流形学习嵌入，如多维缩放（MDS）或 Isomap，但与欧氏距离矩阵相反，其计算成本极高。我们分析了来自上三角样本的矩阵补全以及 Nyström 补全（其中计算距离矩阵的 列， 为所需的嵌入维度），证明了 Nyström 补全下 MDS 的稳定性，并表明在固定的样本距离预算下，其性能可优于矩阵补全。最后，我们表明，基于距离矩阵的 Nyström 估计所嵌入的数据，对 MedMNIST 基准的 OrganCMNIST 数据集进行分类是稳定的，即使仅计算了 10% 的列。
引用
@article{arxiv.2509.19250,
title = {Recovering Wasserstein Distance Matrices from Few Measurements},
author = {Muhammad Rana and Abiy Tasissa and HanQin Cai and Yakov Gavriyelov and Keaton Hamm},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.19250},
year = {2026}
}