基于 Kuratowski 嵌入的深度 Wasserstein 距离神经网络
机器学习
2026-04-07 v1
摘要
计算成对 Wasserstein 距离是数据分析管道中的基本瓶颈。受经典 Kuratowski 嵌入定理的启发，我们提出两种神经网络架构来学习从数据中近似 Wasserstein-2 距离()。第一种方法是 DeepKENN，它使用可学习的正权重对 CNN 的所有中间特征图上的距离进行聚合。第二种方法是 ODE-KENN，用神经 ODE 替代离散层堆叠，将每个输入嵌入到无限维 Banach 空间 中，通过轨迹光滑性提供隐式正则化。在 MNIST 上使用 exact 预计算 距离的实验显示，ODE-KENN 在测试 MSE 上比单层基线低 28%，比 DeepKENN 低 18%，且在匹配参数数量下表现更好，同时具有更小的泛化间隙。 resulting fast surrogate can replace the expensive oracle in downstream pairwise distance computations.
引用
@article{arxiv.2604.04343,
title = {Deep Kuratowski Embedding Neural Networks for Wasserstein Metric Learning},
author = {Andrew Qing He},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.04343},
year = {2026}
}