GeONet：一种用于学习 Wasserstein 测地线的神经算子
机器学习
2024-05-24 v4 人工智能
计算机视觉与模式识别
机器学习
摘要
最优传输（Optimal Transport, OT）提供了一个通用的框架，以具有几何意义的方式比较复杂的数据分布。计算概率测度之间 Wasserstein 距离和测地线的传统方法需要特定网格的域离散化，并受维数灾难的困扰。我们提出 GeONet，一种网格不变的深度神经算子网络，它学习从初始和终端分布这一输入对到连接两个端点分布的 Wasserstein 测地线的非线性映射。在离线训练阶段，GeONet 学习由耦合 PDE 系统表征的 OT 问题动态形式的原始和对偶空间中的鞍点最优性条件。随后的推理阶段是瞬时的，并可部署于在线学习环境中的实时预测。我们证明，在仿真示例和 MNIST 数据集上，GeONet 达到了与标准 OT 求解器相当的测试精度，而推理阶段的计算成本降低了数个数量级。
引用
@article{arxiv.2209.14440,
title = {GeONet: a neural operator for learning the Wasserstein geodesic},
author = {Andrew Gracyk and Xiaohui Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.14440},
year = {2024}
}