用于 Wasserstein geodesics 和最优传输动力学的神经求解器

近年来，机器学习社区越来越多地采用最优传输（OT）框架来建模分布关系。本文介绍了一个用于计算源分布和目标分布之间的 Wasserstein geodesic 以及相关速度场的样本基神经求解器。基于最优传输（OT）问题的动力学公式，我们将受约束的优化问题重新表述为一个 min-max 问题，使用深度神经网络逼近相关函数。这种方法不仅提供 Wasserstein geodesic，也能恢复 OT 映射，实现对目标分布的直接抽样。通过估计 OT 映射，我们获得沿粒子轨迹的速度估计，从而允许我们学习完整的速度场。该框架灵活且易于推广到一般成本函数，包括常用的二次成本。我们通过在合成数据和真实数据集上的实验表明了该方法的有效性。