基于结构化距离矩阵的低秩矩阵恢复定位

我们研究利用 $n$ 个点到 $m$ 个称为锚节点的节点的距离来确定其构型的问题。一种采样方案是 Nystrom 采样，其假设已知锚节点之间以及锚节点与 $n$ 个点之间的距离，而 $n$ 个点之间的距离未知。对于该方案，常用于核近似的 Nystrom 方法的简单适配是估计锚节点与 $n$ 个点构型的可行技术。在本文中，我们提出一种改进版的 Nystrom 采样，其中每个节点到一个中心节点的距离已知，但所有其他距离不完整。在此设定下，标准 Nystrom 方法不适用，需要一种替代技术来估计锚节点与 $n$ 个点的构型。我们证明该问题可表述为 Gram 矩阵低秩子矩阵的恢复。使用合成与真实数据，我们证明了所提方法在给定充足距离样本时可精确恢复点的构型。这凸显出，与依赖距离矩阵全局采样的方法不同，点的构型估计可通过带精心选择可靠锚的结构化采样高效完成。最后，我们的主要分析基于点的特定中心化。鉴于此，我们通过提供适用于任意中心化点的通用对偶基方法，扩展了欧氏距离几何的先前工作。