识别$\mathbb D_3$上Dehn扭转的仿 conjugacy 类

我们分析了基本Dehn扭转作用于圆盘上3个标记点$\mathbb D_3$上必需曲线$\gamma$的动力学。特别是，我们将其在Dynnikov平面上的诱导动力学解释为分支覆盖torus（带洞）${\rm T}\to \mathbb D_3$上常规动力学$H_1({\rm T})=\mathbb Z^2$的表达。我们对${\rm PMod}(\mathbb D_3)$作用的轨道的显式描述可视为对Dehn扭转$t_{\gamma}$的仿 conjugacy 问题的解。我们还提出一种“un twisting 算法”，将此问题的分解表示为最小步骤。