湍流中速度梯度张量动力学的近期流体变形闭合：时间尺度效应与展开

为了对湍流中速度梯度张量拉格朗日动力学方程中的压力项和粘性项进行建模，Chevillard & Meneveau (Phys. Rev. Lett. 97, 174501, 2006) 引入了近期流体变形（Recent Fluid Deformation）闭合。利用矩阵指数，该闭合能够克服著名的受限欧拉（Restricted Euler）模型中非物理的有限时间发散。然而，它也需要指定沿拉格朗日演化的速度梯度的退相关时间尺度，并且当后者选择得太短（或者等价地，雷诺数太高）时，该模型会导致非物理的统计量。在本文中，我们通过数值实验和解析考虑来探索该闭合的局限性。我们还研究了使用时间相关随机强迫代替先前使用的白噪声强迫的可能影响。数值实验表明，减少闭合和强迫中指定的相关时间尺度，并不会导致速度梯度张量预测演化的自相关时间尺度成比例地减少。这种观察到的不一致性可以解释在雷诺数增加时不切实际的预测。我们对矩阵指数进行退相关时间尺度幂次的级数展开，并将完整的原始模型与线性化版本进行比较。后者无法扩展前者的适用范围，但允许将模型用阻尼项来表示，其符号给出了关于模型稳定性作为速度梯度张量第二不变量函数的额外信息。