湍流中压力 Hessian 和粘性 Laplacian 的建模：与 DNS 的比较及其对速度梯度动力学的影响

对湍流中沿拉格朗日轨迹的速度梯度张量 A 进行建模，需要对 A 的压力 Hessian 和粘性 Laplacian 进行闭合。基于欧拉 - 拉格朗日变量变换和所谓的“近期流体变形”（Recent Fluid Deformation）闭合，近期提出了此类模型。结果表明，由此产生的随机模型能够重现湍流的许多几何特性和反常标度特性。在本工作中，展示了模型预测与直接数值模拟（DNS）数据之间的直接比较。首先，利用以 A 的不变量为条件的应变偏度、涡度产生、能量传递和涡度排列的条件平均值来描述 A 的统计特性。发现这些条件平均量能被该随机模型准确描述。还展示了更详细的比较，直接关注闭合中被建模的项。具体而言，从模型中测量了与压力 Hessian 和粘性 Laplacian 相关的条件统计量，并与 DNS 进行了比较。在应变主导区域发现良好的一致性。然而，模型未能准确重现与旋转主导区域相关的压力 Hessian 的某些特征。诸如涡度相对于压力 Hessian 主轴的排列等几何性质大多得到了很好的预测。特别是，模型预测应变率的一个特征向量也将是压力 Hessian 的特征向量，这与欧拉方程的基本性质一致。该分析确定了欧拉 - 拉格朗日变量变换结合近期流体变形闭合在何种条件下表现良好，以及在何种流动机制下需要进一步改进。