通过 Brumfiel 谱比较实谱与 $\ell$-谱

众所周知，任何交换幺环的实谱，以及任何带序单位的 Abel 格序群的 ${\ell}$-谱，都是完全正规谱空间。我们证明了以下结果：(1) 每个实谱都可以作为谱子空间嵌入到某个 ${\ell}$-谱中。(2) 并非每个实谱都是 ${\ell}$-谱。(3) 实谱的谱子空间未必是实谱。(4) 并非每个 ${\ell}$-谱都能作为谱子空间嵌入到实谱中。(5) 存在一个完全正规谱空间，它不能作为谱子空间嵌入到任何 ${\ell}$-谱中。(2)、(3)、(4) 中的交换幺环和 Abel 格序群的基数均为 $\aleph 1$，而 (5) 中的谱空间具有基数为 $\aleph 2$ 的基。此外，(3) 解决了 Mellor 和 Tressl 提出的一个问题。