实正规化微分：稳定曲线上的极限

我们研究实正规化（RN）亚纯微分在黎曼曲面退化下的行为。我们确定了光滑曲线退化序列中 RN 微分所有可能的极限，并利用相应 Kirchhoff 问题的解来描述该极限。我们进一步证明，RN 微分零点的极限是某个扭曲亚纯 RN 微分的零点集，并对其进行了显式构造。我们的主要新工具是在 plumbing 坐标下，利用节点曲线正规化上的 Cauchy 核，显式求解黎曼曲面上的跳跃问题。由于该核不依赖于 plumbing 坐标，我们能够用稳定曲线不可约分支上的一组亚纯微分来逼近光滑 plumbed 曲线上的 RN 微分，并给出此类逼近精度的显式界。这使我们还能够在合适的尺度下研究这些逼近微分，使得退化下的极限不恒为零。这些方法可更一般地应用于研究黎曼曲面上满足各种条件的微分退化。